北宋史学家、经学家、散文家刘敞的儿子。刘敞有4个儿子：刘定国、刘奉世、刘当时、刘安上。其中，长子刘定国早死，三子刘当时官任大理评事，四子刘安上官任太常寺太祝，而第二次子刘奉世则在4兄弟中最为杰出优秀。刘奉世早年考取进士，宋神宗时期历任太子中允、枢密院吏房长官、吏部员外郎、集贤院校理、国史院编修、度支左司郎中、天章阁待制、户部吏部侍郎、权户部尚书、枢密直学士、签书院事等重要职务。宋哲宗时，因章惇执政，刘奉世与章氏政见不同，自动请求调到地方任职。不久，刘奉世以端明殿学士身份知章德军，后改为定州知府、成都知府，后又因在政治上属元祐党人派，被朝廷多次贬职，最后贬为陧州团练副使。直到宋徽宗继位，刘奉世才随元祐党人的平反而被恢复原有官职。此后，历任定州知府、大名府知府、郓州知府，不久再度被免职，直到获大赦才回到朝廷，最后任端明殿学士。徽宗政和三年（1113年）刘奉世去世，终年73岁。

先是，进奏院每五日具定本报状，上枢密院，然后传之四方。而邸吏辄先期报下，或矫为家书，以入邮置。奉世乞革定本，去实封，但以通函腾报。从之。神宗称其奉职不苟，加集贤校理、检正中书户房公事，改刑房，进直史馆、国史院编修官。大理治相州狱，详断官窦革以白奉世，奉世曰：“君自以法从事，毋庸白。”后蔡确以是文致奉世罪，谪降蔡州粮料院。久之，为吏部员外郎。元祐初，历度支左司郎中、起居郎、天章阁待制、枢密都承旨、户部吏部侍郎、权户部尚书。七年，拜枢密直学士，签书院事。哲宗亲政，用二内侍为押班，中书舍人吕希纯封还之。帝谓有近例，奉世曰：“虽有近例，奈人不可户晓，顾以率先施行为非耳。”帝为反命。既而章惇当国，奉世乞免去。绍圣元年，以端明殿学士知成德军，改定州。逾年，知成都府。过都入觐，欲述朋党倾邪之状。帝将听其来，曾布曰：“元祐变先朝法，无一当者，奉世有力焉，最为漏网，恐不足见。”遂不许。明年，责光禄少卿，分司南京，居郴州。御史中丞邢恕劾奉世合刘挚倾害大臣，附吕大防、苏辙，遂登政府，再贬隰州团练副使。徽宗立，尽还其官职，知定州、大名府、郓州。崇宁初，再夺职，责居沂、衮，以赦得归。政和三年，复端明殿学士。薨，年七十三。奉世优于吏治，尚安静，文词雅赡，最精《汉书》学。常云：“家世唯知事君，内省不愧怍士大夫公论而已。得丧，常理也，譬如寒暑加人，虽善摄生者不能无病，正须安以处之。”