北宋史学家、经学家、散文家刘敞的儿子。刘敞有4个儿子：刘定国、刘奉世、刘当时、刘安上。其中，长子刘定国早死，三子刘当时官任大理评事，四子刘安上官任太常寺太祝，而第二次子刘奉世则在4兄弟中最为杰出优秀。刘奉世早年考取进士，宋神宗时期历任太子中允、枢密院吏房长官、吏部员外郎、集贤院校理、国史院编修、度支左司郎中、天章阁待制、户部吏部侍郎、权户部尚书、枢密直学士、签书院事等重要职务。宋哲宗时，因章惇执政，刘奉世与章氏政见不同，自动请求调到地方任职。不久，刘奉世以端明殿学士身份知章德军，后改为定州知府、成都知府，后又因在政治上属元祐党人派，被朝廷多次贬职，最后贬为陧州团练副使。直到宋徽宗继位，刘奉世才随元祐党人的平反而被恢复原有官职。此后，历任定州知府、大名府知府、郓州知府，不久再度被免职，直到获大赦才回到朝廷，最后任端明殿学士。徽宗政和三年（1113年）刘奉世去世，终年73岁。